Ai làm đc hok??Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn \(\left(O\right)\). Kẻ các tiếp tuyến AE,AF với \(\left(O\right)\) (E F là các tiếp điểm). Điểm D di động trên cung lớn EF sao cho tam giác DEF n...

Cho(O;R) và điểm A cố định nằm ngoài (O). Vẽ d vuông góc OA trên d lấy điểm M kẻ 2 tiếp tuyến ME, MF với (O). (E,F là tiếp điểm ). EF cắt CM tại H, cắt OA tại B

a) CM: OM vuông góc EF

b) A,B,h,m cùng thuộc 1/2 đường tròn

c) Cm tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF luôn thuộc 1 đường tròn cố định khi K di chuyển trên d

#Toán lớp 9

0

BT

Bế Thanh Hiếu

29 tháng 3 2023

Câu 9. Cho một đường thăng d cô định nằm ngoài đường tròn (O; R) Gọi A là một điểm di động trên d. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (với B, C là các tiếp điểm). OA cắt cung nhỏ BC tại I. a) Chứng minh i là tâm đường tròn nội tiếp ABC

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 3 2023

Ta có: \(OB=OC=R\) ; \(AB=AC\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow OA\) là trung trực của BC

\(\Rightarrow OA\) là phân giác góc \(\widehat{BAC}\) (1)

Mặt khác I thuộc OA \(\Rightarrow IB=IC\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)

Mà \(\widehat{BCI}=\widehat{ABI}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung BI)

\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{ABI}\Rightarrow BI\) là phân giác \(\widehat{ABC}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đúng(2)

C

camcon

29 tháng 3 2023

https://hoc24.vn/cau-hoi/.7839714164433

Anh giúp em ạ!

Đúng(0)

DH

Đỗ Hoàng

5 tháng 4 2021

cho đường tròn tâm o P là điểm nằm ngoài đường tròn,Kẻ cát tuyến PAB ( A nằm giữa P và B ) của đường tròn O .Dựng 2 tiếp tuyến PE,PF với đường tròn O( E,F là các tiếp điểm F thuộc cung nhỏ AB).Gọi D là điểm nằm giữa cung lớn AB .GỌI I là giao điểm giữa 2 đường thẳng DF và AB .CMR IB. EA=IA.EB ( ai làm đc là thần đồng ko nói...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KN

Khiêm Nguyễn Gia

11 tháng 10 2023

Từ điểm \(A\) ở ngoài đường tròn \(\left(O\right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(AB\), \(AC\) với đường tròn \(\left(O\right)\) (\(B\), \(C\) là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến \(ADE\) với \(\left(O\right)\) không đi qua \(O\) (\(D\) nằm giữa \(A\) và \(E\)). Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC\). \(a\)) Chứng minh \(OD^2=OH\cdot OA\). Từ đó suy ra tam giác \(OHD\) đồng dạng với tam giác \(ODA\). \(b\)) Gọi \(I\) là giao điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

11 tháng 10 2023

a) Do AB, AC tiếp xúc (O) tại B, C nên \(\widehat{OBA}=90^o\) và \(OA\perp BC\) tại H.

Xét tam giác OAB vuông tại B có đường cao BH, ta có \(OB^2=OA.OH\)

Mà \(OB=OD\left(=R_{\left(O\right)}\right)\) nên \(OD^2=OA.OH\). Từ đó suy ra \(\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{OH}{OD}\). Từ đó dễ dàng suy ra 2 tam giác OHD và ODA đồng dạng.

b) Tam giác OAB vuông tại B có đường cao BH nên \(AB^2=AH.AO\)

Mặt khác, ta có \(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\) vì chúng lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD.

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)

Từ đó suy ra \(AH.AO=AD.AE\) hay \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AO}\). Do đó \(\Delta AHE~\Delta ADO\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{AOD}\) hay tứ giác OHDE nội tiếp.

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{DEO}=\widehat{ODE}=\widehat{OHE}\)

\(\Rightarrow90^o-\widehat{AHD}=90^o-\widehat{OHE}\) \(\Rightarrow\widehat{DHI}=\widehat{EHI}\).

Ta suy ra được đpcm.

Đúng(3)

CC

Cún Cún

22 tháng 3 2020

Câu 4: Cho đường tròn tâm O, điểm M cố định ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm N. Từ N kẻ tiếp tuyến với (O) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.1. Chứng minh: Tứ giác AONE nội tiếp2. Chứng minh: chu vi tam giác MEF và độ lớn EOF không phụ thuộc vị trí điểm N.3. Giả sử AOB = 120°. Gọi I, K là giao điểm của OE và OF với AB. Tính tỉ số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0